Правильно: внутри сети, в Сети и в Сети (в Интернете).
Вы написали правильно. Если перед закрывающими кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то после кавычек он не повторяется. Неодинаковые же знаки, если они требуются по условиям контекста, ставятся перед закрывающими кавычками и после них.
Запятая уместна. Слова по существу могут выделяться как вводные в знач. 'в сущности говоря'.
Грамматических ошибок здесь нет.
Верно: повышать компетентность (уровень знаний), расширять компетенцию (круг вопросов, полномочий). Оба сочетания не являются заменой сочетанию "повышать квалификацию".
В подобных рубриках и сообществах обычно публикуются разговоры людей, подслушанные в том или ином месте, например в МГУ. Поэтому верно: подслушано в МГУ.
Оба слова (вернее, оба словообразовательных варианта) существуют: увековечение и увековечивание. Выбор за Вами.
В этом значении правильно: штатовские.
