Корректно: служба (чего?) экономической безопасности.  

Лететь, греметь, гореть, звенеть — глаголы второго спряжения. Правила определения спряжения таковы. Спряжение определяется по неопределенной форме только у глаголов с безударными личными окончаниями: ко II спряжению относятся все глаголы на -ить, кроме брить, зиждиться, зыбиться (см. ответ о глаголе стелить), а также 11 исключений: 7 глаголов на -еть (смотреть, видеть, терпеть, вертеть, зависеть, ненавидеть, обидеть) и 4 глагола на -ать (слышать, дышать, гнать, держать). Остальные глаголы относятся к I спряжению.

Если же личные окончания глагола ударные, то спряжение определяется по окончаниям; при этом не имеет значения, какой гласный в неопределенной форме глагола. Так, глаголы спать, лететь, греметь, гореть, звенеть относятся ко II спряжению (спишь, летишь, гремишь, горишь, звенишь), а, например, глагол пить — к I спряжению (пьешь).

Важно помнить: к тому же спряжению относятся и все производные от таких глаголов — приставочные глаголы с безударными окончаниями. Поэтому глагол выгореть второго спряжения: выгорит, выгорят, а глагол выпить — первого спряжения: выпьешь, выпьют.

Заметим, что в школе вторую часть правила (о том, что у глаголов с ударными личными окончаниями тип спряжения определяется по окончаниям) нередко опускают, так как определять тип спряжения надо для того, чтобы правильно писать безударные личные окончания. Если же личные окончания ударные, то никаких трудностей в написании они не вызывают, а следовательно, не надо думать о том, к какому типу спряжения относится глагол.

Верно: "Предисловие издателя" или "От издателя".

Можно.

Верно: Меня есть кому пригласить в ресторан.

Правильно: ЕГЭ (см. в наших электронных словарях «Проверки слова»).

Правильно: ЕГЭ. Большинство буквенных аббревиатур передаются прописными буквами.

Общепринятый вариант: творческая встреча с писателем. Родительный падеж используется только в конструкциях вроде творческая встреча писателя с читателями.