Корректно: святая гора Афон, Святая гора.
В таких неполных безглагольных предложениях, обычно выступающих в роли заголовка, тире ставится.
Поскольку это два разных учреждения, верен первый вариант.
Сочетание высокий вклад неудачно. В «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина приводится следующий ряд прилагательных, которые могут соседствовать со словом вклад: большой, крупный, заметный, значительный, существенный, важный, серьезный, весомый, огромный, громадный, достойный, ценный, выдающийся, неоценимый.
Да, мягкий знак пишется в повелительном наклонении глагола: плачь, поплачь, поплачьте.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы (а приведенное предложение читается с паузой) ставится тире.
Такое употребление некорректно. Верно: покраска, окраска, окрашивание одежды.
Оба варианта корректны.
См. «Учебник ГРАМОТЫ». Правило касается корней гор-гар со значением, связанным с горением.
Оба слова можно использовать, но с разными оттенками значения. Обратите внимание, что "тайваньская кухня" пишется строчными буквами.
