Правильно: на Москве-реке. См. в Горячей десятке вопросов.
Верно: в 2014 году, в 2014-м.
Правильно: в городе Иваново. Если нет слова город, тогда: в Иванове (предпочтительно) и в Иваново (допустимо). См. «Азбучные истины».
См. ответ на вопрос № 314440.
Следует писать слитно.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Варианты корректные. Как можно предположить, существительные с предлогом заменяют словосочетания типа финальные соревнования, финальный турнир, финальная встреча и т. п. При выборе вариантов стоит принять во внимание то, с каким словосочетанием они соотносятся.
Правильно: вглубь острова, вглубь Арктики. Ср.: в глубь океана (=в глубину).
Корректно: не прикрепленные к базе договоры; не прикрепленные к книге страницы. Это причастие с зависимым словом.
Верно: по бОрту.