В словарях есть и прилагательное тканый (изготовленный тканьем: тканый ковер, тканая скатерть), и прилагательное тканный (от ткань: тканная инженерия), и причастие тканный  (тканный шелком камзол).

Верно: тканое бумажное сердце (поскольку у тканое нет зависимых слов).

Большой толковый словарь, которым Вы пользуетесь на портале, – это авторская редакция словаря, вышедшего под грифом Института лингвистических исследований РАН. Подробнее см. здесь. 

Слово спанье, которое использовано в словарной статье «кровать», разговорное, но разговорная лексика является одной из лексических подсистем литературного языка. И толкование слова кровать с использованием существительного спанье можно назвать лексикографической традицией. Такое толкование можно найти в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935-1940), в словарях С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, в «Большом академическом словаре». 

Правильно: великолучане, в ед. числе – великолучанин, великолучанка. Допустим также вариант лучане, лучанин, лучанка.

Существительное ткань можно использовать в форме единственного числа, если рассматривать слова соединительная, эпителиальная и нервная ткань как сочетание терминологического характера, где явления внутренне связаны между собой. Однако эта рекомендация не носит категорического характера, форма множественного числа также возможна.

Фамилия Канта склоняется так же, как, например, слово фанта: Канта, Канты, Канте, Канту, Кантой, о Канте, Правильно: спросить Петра Канту. Для словоизменения фамилий непреложным должен быть закон об абсолютной выводимости именительного падежа фамилии из ее косвенных падежей. Если мы напишем спросить Петра Канта, читатель сделает вывод, что фамилия в именительном падеже – Кант.

Не пишется раздельно при противопоставлении, которое выражено союзом а (напр.: не дорогая, а дешевая ткань): здесь один признак отрицается, а второй утверждается. При союзе но нет противоположных друг другу понятий, они вполне совместимы, т. е. предмету одновременно приписываются два признака без отрицания одного из них: недорогая, но качественная (= ткань недорогая, но при этом качественная). Такая конструкция не требует замены слитного написания раздельным.