Фраза неудачна, поскольку мн. ч. "политиками" вызывает неоднозначность: эта форма воспринимается читателем как форма слова "политик".
Оба варианта возможны.
Вы правы, слово министерства здесь лишнее. Правильно: министру социального развития и семейной политики.