Предпочтительно заключить это выражение в кавычки.
Правильно: чаячий, напр.: чаячий крик, чаячье гнездо.
Об автомобиле верно: черный мерседес.
Вы правы, кавычки в этом случае нужны. А вот если бы большими буквами на афише было написано только название фестиваля, тогда кавычки можно было бы опустить (выделительную функцию взяли бы на себя прописные буквы).
Лучше: мытье ног.
Оба варианта правильны.
Самый простой способ - обратить внимание на то, что значения этих слов не пересекаются.
Верное написание: майя. Это слово может быть и существительным, и неизменяемым прилагательным.