Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной: папа римский Иоанн Павел II, выборы папы римского.
Запятая перед союзом и не нужна.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. д.) сказуемое ставится в форме единственного числа: пара дней была свободна.
Правильно раздельное написание, но вместо длительно лучше сказать долго: долго не заживающая рана.
См. в Горячей десятке вопросов.