Корректно: Могучий Дуб, Сидящий на Реке. В именах все слова, кроме служебных, следует писать с прописной буквы, дефисы ставить не следует, ср.: Петушок со Шпорами (герой сказок), Людвиг ван Бетховен, Леонардо да Винчи.
Верно: в Урени, это слово женского рода.
Да, именно так.
Рыбачить на озере, на реке; ловить рыбу в озере, в реке.