Все верно.
Выражение счастлив что-то делать/сделать корректно и широко употребляется: счастлив сообщить о чем-то, счастлив работать с кем-то, счастлива делиться чем-то.
Второй указанный Вами вариант также корректен.
Такое причастие существует. В частности, оно встречается в поэтическом корпусе Национального корпуса русского языка.