Правильно: ГБУ ОО ЗО «СОШ № 9 им. Героя Советского Союза Ю. А. Гагарина» г. Мелитополя.
Существительное ара 'попугай' несклоняемое. Правильно: мы повстречали голубого ара.
Такой «перенос» не запрещен правилами, однако, на наш взгляд, если есть техническая возможность не отрывать аббревиатуру от названия, то лучше ею воспользоваться.
Словарная фиксация: апатитонефелиновый. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 5-е изд., испр. – М., 2018.
Вопрос касается части имени поэта, которая в русском языке воспринимается как фамилия. По правилам мужские и женские фамилии на -и не склоняются. Поэтому верно: поэту Рудаки, рубаи Рудаки.
Тот факт, что Рудаки также является географическим названием, в данном случае роли не играет.