Вы правы в том, что кавычки употреблены неудачно. Если их и ставить, то закрыть нужно после фамилии. Однако при употреблении названия не в юридических документах в форме школа № 2129 имени Героя Советского Союза П.И. Романова кавычки не нужны вообще.
Ответ департамента образования тоже верен: нормы употребления кавычек не устанавливаются законодательно. Как записали название в уставе, так и будет оно воспроизводиться во всех документах. Чтобы изменить название, нужно произвести сложные юридические действия, на это нужна добрая воля руководителя организации и его руководства. Изменение даже только кавычек в названии влечет за собой множество юридических проблем, поэтому обычно названия сохраняют в том виде, в котором они уже закреплены.
Кавычки нужны: музей «Палаты бояр Романовых».
Корректны оба варианта, однако прилагательное звонарный гораздо более употребительно.
И, может быть, именно сейчас, в это самое мгновение, сидит где-нибудь человек и читает книгу о звонарном деле? [Михаил Шишкин. Письмовник (2009) // «Знамя», 2010]; Колокол св. Пантелеймона весит восемьсот восемнадцать пудов, это величайший колокол православного Востока. Затем — звонарное искусство [Б. К. Зайцев. Афон (1928)].
Наш словарный отдел с благодарностью принимает все сообщения об опечатках. Надеемся, что удастся всё исправить.
Называемом – форма предложного падежа: в романе, называемом... Называемым – форма творительного падежа: романом, называемым...
Корректно: «Навигатор» позволяет выбирать на DVD фрагменты для воспроизведения, такие как, например, эпизоды, закладки или клипы. Для второго примера возможны варианты: Он дублирует некоторые функции, имеющиеся на "Пульте" (например, движок регулятора громкости), и, таким образом, Вы можете легко изменять настройки (таким образом выделяем как вводное) и Он дублирует некоторые функции, имеющиеся на "Пульте" (например, движок регулятора громкости), и таким образом Вы можете легко изменять настройки (таким образом в значении «таким способом»).
Лучше: в основе сюжета романа...
См. раздел Деепричастие в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.