Слово давай используется здесь в значении частицы. Оно сочетается с инфинитивом глагола несовершенного вида (давай мириться) или с формой 1-го лица множественного числа будущего времени (давай помиримся) и выражает приглашение к совместному действию или побуждение к действию.
Если ударение в имени падает на последний слог, правильно: Дария – Дарие. В противном случае: Дарии (как Марии).
Точка нужна, она относится ко всему предложению (а восклицательный знак – к названию в кавычках).
При передаче заимствованных имен собственных важны не столько правила, сколько традиция. Традиционно имя Richard Matheson передается в русскоязычных текстах как Ричард Матесон.
Речевые клише: Давно не виделись! Давно вы у нас не были!
Наречие давно является обстоятельством времени, зависимым от причастия служивший.
