См. ответ на вопрос № 265817.
См. в «Официальных документах» этого раздела, а также в разделе «Письмовник».
Слово республика в данном случае пишется со строчной буквы. Написание с прописной правильно в полном официальном названии государства. Ср.: он занимал пост министра финансов и экономики страны.
Сегодня официальное наименование: Республика Беларусь.
Правильно с тире: Республика Северная Осетия – Алания.
Оба сочетания возможны. Чтобы дать точный ответ, нужно знать контекст.
Правильно: Федеративная Республика Германия.
В официальных названиях государств и государственных объединений все слова, кроме служебных, пишутся с прописной буквы: Сирийская Арабская Республика.
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.