Оба варианта верны.
Да, соответствует.
Можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН: www.ruslang.ru
Если эти слова употребляются как часть официального названия государства, правильно с прописных, например: против Исламской Республики Иран. Если же они выступают в обобщенном значении 'форма государственного устройства', следует писать строчными, например: он выступал против исламской республики, за исламскую монархию.
Это свободное (не фразеологизованное) словосочетание, его значение выводится напрямую из значений входящих в него слов.
Да, употребление кавычек предпочтительно.
Возражать против чего-либо – верное управление. Фраза корректна.
Варианты равноправны.
См. ответ № 196265.
Наука не возражает. Это корректное сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его, пожалуй, всё-таки лучше избегать.