Возможны оба варианта, предпочтительный: действовало.
Возможны два варианта склонения: с сохранением гласной е (Коломоеца, Коломоецу и т. д.) и с выпадением (Коломойца, Коломойцу и т. д.) Первый вариант предпочтительный.
Предпочтительный вариант: И я еще раз задумалась: что значит стать подлинным учеником?
Предпочтительный вариант: в ходе реализации проектов.
Корректно: вейп. Не в начале корня после согласного буква э пишется лишь в очень немногих словах (рэп, мэр, мэтр, сэр, пэр и некоторых других). Это именно исключения, расширение списка слов с э не соответствовало бы закономерностям русской орфографии.
Что касается второго слова, здесь сложно дать однозначную рекомендацию, т. к. единого правила нет. Одни новые иноязычные заимствования закрепляются в слитном написании, другие – в дефисном. Надо подождать, пока слово освоится языком. Пока можно сказать, что сложные существительные с первой частью, самостоятельно употребляющейся, и второй, самостоятельно не употребляющейся, чаще пишутся слитно, хотя из этого правила есть много исключений. Поэтому предпочтительный вариант: боксмод.
Предпочтительный вариант: на которых изображено шесть и семь различных фигур. Но это не строгое правило.
Возможны две формы: Компаниецу и Компанийцу. Если речь идет о ныне живущем человеке, предпочтительный вариант лучше уточнить у него.
Вариант с тире предпочтительный. Вариант с запятой допустимый.
Возможны два варианта склонения: Юхимеца, Юхимецу и т. д. и Юхимца, Юхимцу и т. д. Предпочтительный вариант лучше уточнить у носителя фамилии.
Оба варианта верны.
