Мы бы написали раздельно: программно обновляемый.
Словосочетание роман «Сто лет одиночества» образовано при помощи примыкания.
Такие фамилии можно воспринять и как имеющие окончание -ий и склоняющиеся как прилагательные (Шаркого, Шаркому...), и как имеющие нулевое окончание со склонением по образцу существительных (Шаркия, Шаркию...).
Оба варианта корректны.
Ваша фамилия не склоняется, а фамилия сына склоняется: Романа Грибенюка, Роману Грибенюку и т. д. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Женские фамилии на согласный несклоняемы.
Поскольку здесь сказуемое следует за подлежащим (см. § 2246 Русской грамматики 1980 г.), а также подчеркивается, что действующие лица были разные, необходимо множественное число сказуемого: И Антон, и Роман писали диссертацию.
