Верно: кораллово-красные.
Верно: Соляная долина.
Лучше: Певица участвовала в Евровидении.
Да, такая проверка возможна.
Да, в этом случае Долина следует писать с большой буквы.
Высасывать из пальца – исконно русское выражение. Связано с нервозной привычкой грызть ногти в раздумье.