Для слова заведующий существует женский вариант заведующая. См. также: 89">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric89.
Ударение легко проверить при помощи сервиса "Проверка слова" на нашем портале. Для проверки задайте формы инфинитива: брать, спать, класть и т. д.
Творительный падеж: Марией.
Служебную записку можно и подать, и направить.
Женские имена на -ия имеют в дательном падеже окончание -и. Правильно: выдан Юлии, Наталии, Виктории, Марии, Лидии и т. п. Буква Е в дательном падеже пишется, только если ударение падает на последний слог (как правило, в именах восточного происхождения): Альфия – Альфие, Алия – Алие, Зульфия – Зульфие и т. п.
Правила правописания не действуют, когда речь идет о фамилиях. Написание каждой фамилии индивидуально.
