Предпочтительно слитное написание.
Заяц – пассажир, не имеющий билета. Смысл фразы в том, что за проезд в общественном транспорте надо платить (или, если нет билета, ходить пешком).
Имя следует склонять: ...за пациента Сазонова Алексея.
Возможно: Алексей, он мужчина благополучный; Алексей - он мужчина благополучный.
См. в электронных словарях на нашем портале ("Искать на Грамоте").
Верно раздельное написание.
Нет, фамилии, оканчивающиеся на -о, не склоняются в русском языке.