Варианты первый раз и в первый раз равноправны. Но именно в данном сочетании закрепился вариант первый раз.
Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. При написании первая авария, кража, растрата поймет ли читатель, что прилагательное первая относится ко всем трем существительным? Если в этом есть сомнения, лучше написать первые.
Поставленная Вами запятая нужна.
Правильно: полярненский, вьюжненские. В прилагательных, образованных от географических названий на -ный, пишется суффикс -енск-.
Слово первый в таких случаях является обращением. Соответственно, фразу нужно оформить так: Первый, первый, я второй!
Ваше замечание справедливо. Начать старт – ошибочное сочетание.
В значении "в первое время": на первых порах.
Верно: три первых 16-этажных дома.
Вполне допускаем существование текста, в котором речь идет о лидерах и порядке их упоминания, размещения, следования друг за другом. Иными словами, едва ли есть какой резон обсуждать стилистическую характеристику этого словосочетания без контекста.
