Оба варианта верны.
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?
Традиционное управление: взять в обучение.
Если имеется в виду, что людей учат водить мотоцикл, то верно: обучение вождению мотоцикла.
Запятая нужна, так после определяемого существительного деятельность следует определительный оборот.