Правильно: Праздник Весны и Труда. Такая фиксация – и в официальных документах (см. Трудовой кодекс Российской Федерации), и в лингвистических источниках (например, в справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?»). Такое написание соответствует правилу: с большой буквы пишется первое слово в названии праздника и слова, которым приписывается особый высокий смысл.
Правильно: обессилеешь (от труда). К основе обессиле- прибавляется окончание. См. также словарную фиксацию.
Верно: оплату труда работников. Но: выплатить зарплату работникам.
Словосочетание корректно. Экономика труда - наука, изучающая социально-трудовые отношения и методы управления ими.
Большое спасибо за теплые слова!
Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.
Да, слово «туда» в данном предложении является обстоятельством места.