Правильная форма: вертя.
Это выражение соответствует правилам русской грамматики. Оно уместно в непринужденном общении, в других контекстах — неуместно.
Правильно: по истечении.
Если у спрягаемой формы глагола и инфинитива разные субъекты действия, тогда это не составное глагольное сказуемое, а сочетание простого глагольного сказуемого с инфинитивом, занимающим в предложении позицию дополнения. Приказал вернуться – простое глагольное сказуемое плюс инфинитив в роли дополнения (приказал один, а вернуться должен другой).
Деепричастие от глагола тереться неупотребительно.
Верчу, вертишь, вертят. Это глагол второго спряжения.
Простое глагольное сказуемое, выраженное фразеологизмом. Вертится как белка в колесе.
Указанная запятая нужна.
Предложение построено некорректно: мечтает не может составлять пару однородных членов ни со словом обещала, ни со словом вернется. Фразу следует перестроить.
