Интересный вопрос. Разница, прежде всего, в том, что Московская область – наименование субъекта Федерации (см. статью 65 Конституции Российской Федерации); слово Подмосковье такого статуса не имеет. Поэтому в официально-деловой речи будет употребляться сочетание Московская область, но не слово Подмосковье: правительство Московской области, Министерство финансов Московской области.

Однако в неофициальной письменной речи, в публицистике и тем более в устной речи слово Подмосковье свободно употребляется как синоним словосочетания Московская область, для обозначения более близких к Москве городов и более отдаленных употребляются сочетания ближнее Подмосковье и дальнее Подмосковье. Другими словами, понятия Подмосковье и Московская область идентичны, можно говорить лишь о том, относится ли тот или иной город Московской области к ближнему или дальнему Подмосковью.

Области, края, округа – административно-территориальные единицы. Республики же в составе России – это национально-государственные образования (т. е. своего рода государства в государстве). Например, согласно Конституции России, республики вправе устанавливать свои государственные языки. Поэтому слова республика в составе названия республики пишется с большой буквы – на основании правила о написании с большой буквы всех слов в официальных названиях государств.

Это две разных области, говоря официальным языком – два разных субъекта Российской Федерации. Административный центр Новгородской области – город Великий Новгород, административный центр Нижегородской области – город Нижний Новгород.

Если речь не идет об официальных названиях, верны оба варианта: оренбургский и оренбуржский. Но в названии области верно только: Оренбургская область.

Верно при отсутствии противопоставления.

Существуют оба названия.