Мужская фамилия Мороз склоняется, женская – нет.
Корректно слитное написание: мономикрофон.
Мор и смерть – этимологически родственные слова, но в современном русском языке однокоренными они уже не являются.
Если Вы напишете озеро Мертвое Море, Вы будете орфографически правы. Не спорим.
К сожалению, ничем не можем помочь.
Верно: ...и его залива Сиваш.
Вы приводите примеры склонения существительных твердой и мягкой разновидности. Окончания у них одинаковые: не забывайте, что буква Я обозначает мягкость предыдущего согласного и звук [а], буква Ю – мягкость предыдущего согласного и звук [у]. Теперь сравниваем окончания: ок[на] – мо[р'а], ок[ну] – мо[р'у]. Окончания одни и те же.
Что касается формы винительного падежа у существительных 2-го (по школьной грамматике) склнения, то здесь дело в одушевленности/неодушевленности. У одушевленных существительных винительный падеж совпадает с родительным (вижу деда, вижу коня), у неодушевленных – с именительным (вижу стол, вижу пень).
Правильно: ...Баренцева моря.