Мужская фамилия Мороз склоняется, женская – нет.
Мор и смерть – этимологически родственные слова, но в современном русском языке однокоренными они уже не являются.
Если Вы напишете озеро Мертвое Море, Вы будете орфографически правы. Не спорим.
К сожалению, ничем не можем помочь.