Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
Да, склонение мужской фамилии Матей обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Собирательные числительные могут сочетаться с существительными общего рода, называющими лиц: двое друзей, трое сирот.
Возможно: двое мальчиков и два мальчика, но только две девочки (неправильно двое девочек). Собирательные числительные не употребляются с названиями лиц женского пола.
Поскольку упоминается дом, корректно: Мальчик, потерявший дом и родных в войну (в годы войны).
Домой – наречие. Наречия не изменяются по падежам.
Тире не требуется.
Может быть, поставить интонационно-логическое тире?
Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.
В предложении Мальчик стоял, оцепенев от холода запятая нужна: оцепенев от холода — это деепричастный оборот.
