Правильно: Климовичу Мише, Ремизу Максиму, Сагайде Артему.
В официальных документах правильно: партия «Справедливая Россия».
Запятая не нужна (оборот тесно связан со сказуемым).
По основному правилу тире нужно, но допустим и вариант без тире.
Да, всё правильно.
Существует ряд критериев для отнесения слова к той или иной части речи. Это тип лексического значения слова, его грамматические свойства (например, род, число, падеж, лицо и др.), а также типичная синтаксическая функция. Очень условно интересующие Вас слова можно классифицировать как междометия.
Запятая не требуется, но она может быть поставлена, если автор считает, что обстоятельство в богатой семье уточняет обстоятельство в Москве. См. также ответ на вопрос 318421.
Если это перевод иноязычного названия, то корректно: ...города Нью-Йорк.
