В этом случае луна пишется со строчной буквы.
Корректно: боец ОМОНа, сотрудник МУП. Подробнее см. в «Письмовнике».
На месте вопросительного знака никакой знак препинания не нужен.
Верно: Луна во Льве.
Лучше: ...называют мамой и папой.
В русском языке нет слова, аналогичного, например, немецкому Geschwister 'братья и сестры, брат и сестра'. Одним словом брата и сестру по-русски назвать нельзя.
Правильно: Аллин папа.
Да, склоняется.
Французские фамилии, оканчивающиеся на ударную -а, не склоняются.
Слова мама, папа, баба, деда, дядя, тетя – это слова из детского языка. Они образованы путем повторения слогов ма-, па-, да- и т. п., вычленяемых из детского лепета. Т. е. не сами дети произносят осознанно эти слова, а взрослые, прислушиваясь к лепету младенца, находят в нем какие-то звукосочетания, похожие на слоги. Так появляются эти слова, но в разных языках они получают разное значение (т. к. звуковой облик слова не имеет мотивированности). Поэтому, например, в грузинском языке мама – это «папа», а «мама» – деда. В тюркском языке баба – «отец, дед». Ср. также русское дед и англ. daddy – «папа».
