Правильно: Николя-Жак Конте.
Правильно: Кусто Жак Ив, Кусто Жака Ива; Бельмондо Жан-Поль, Бельмондо Жан-Поля.
Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Склоняется и мужская, и женская фамилия Кострица.
Правильно: ван Эйк.
Правильно с прописной, кроме последнего примера.
Да, фамилия Кица склоняется (и мужская, и женская).