Правильно: озеро Горных Духов (если таково действительное, «официальное» наименование озера, а не его образное название).

Верно с ни... ни.

Правильно: кафедральный собор Святого Лазаря.

Между подлежащим и сказуемым возможно тире, если автор хочет логически подчеркнуть подлежащее.

Правильно: национальный парк «Озеро Накуру».

Правильно: по истечении.

Пишем слитно.

Четкого правила нет. В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя указано: «Если определение (обычно обособленное) стоит после счётного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа, например: Направо от двери были два окна, завешанные платками». В то же время в стилистическом словаре вариантов Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи» рекомендовано употреблять форму родительного падежа: Два российских писателя, принимавших участие в конкурсе, удостоились этой премии. Таким образом, фактически допустимы обе формы, т. е. рекомендации не носят категорического характера.