Корректно: необходимость (=обязательность) принятия мер.
Возможно написание и медцентр (сложносокращенное слово), и мед. центр (графическое сокращение слова медицинский).
Да, точка после сокращения мес. ставится.
Нет. Паронимы – это слова, очень близкие по звучанию, но разные по значению или частично совпадающие в своем значении (например: кров и кровь, надеть и одеть, оплатить и уплатить). Конструкции несу мел и не сумел можно назвать фонетически омонимичными.
Грамматически верно с точками.
Непопулярность принятых мер означает то, что эти меры не поддерживают, эти меры вызывают раздражение.
Корректно: В этом сезоне хитом стал длинный мех, такой как овечий или мех ламы.
Причастный оборот летящий со страшной быстротой относится к следующему затем сочетанию определений-прилагательных (ослепительный лазурный) и определяемого слова (клочок (неба)). См. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Склоняются только мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный.