Корректно: ДНК-тест и тест ДНК.
Все верно.
Оба варианта написания приемлемы (первый - при обозначении торговой марки, второй - при указании на бытовое употребление).
Верно: тест-кейс.
Если имеется в виду, что тест должен быть свежим, верно: Иметь тест, сделанный не ранее чем за 72 часа до вылета.