Нет, приложение нужно согласовать с определяемым словом.
Если напишете Вам, то получится пожелание Ивану Ивановичу, а если вам, то всему коллективу.
Мужская фамилия Шлегель склоняется: Шлегелю Ивану. Женская не склоняется: Шлегель Ирине.
Верно: Уполномочиваю Иванова Ивана Ивановича представлять интересы...
Запятая после ребенку не нужна.
Корректно: Прошу разрешить моему сыну Иванову Ивану Ивановичу, учащемуся 9 «Б» класса, отсутствовать на занятиях.
Словарной рекомендации нет, однако корректным представляется управление дательным падежом (по аналогии со словом памятник): кенотаф кому.
Возможен вариант с двумя тире, но лучше вместо тире поставить две запятые.
Тире не нужно: Ивану Иванову 35 лет.
Корректные варианты: предложение о соавторстве, предложение стать соавтором.