Иду - однократное действие, хожу - многократное. Т. е. употребление в этой фразе глагола хожу означало бы неоднократный выход во двор в течение утра для зарядки.

Такое сочетание некорректно. Предложенный Вами вариант верен.

Исключений нет: На месте безударного гласного пишется а: заря´, зарни´ца, зарево´й, озари´ть, озаря´ться, озаре´ние, заря´нка (птица), заряни´ца; зарева́ть; под ударением — а и о, ср.: за´рево, лучеза´рный, светоза´рный и зо´ри (мн. ч. слова заря´), зо´рька, зо´ренька, зо´рюшка, зо´ря (военный сигнал, обычно в выражении бить или играть зо´рю).

Правила написания корня с чередованием -зор-(-зар-) не изменились, а изменилось написание слова зарянка. См. ответ на вопрос № 284176.

Правильно: общественный транспорт, маршрутные транспортные средства.

Вы совершенно правы. Глагол зоревать числился исключением со времен выхода в свет академического свода правил орфографии (1956). Однако сейчас пишется только заревать. 

Слова заревать, зарянка, заревой изменили написание в словарях последних десятилетий. С 1999 г. в академическом орфографическом словаре даётся слово заревать. До 1974 г. словари рекомендовали писать слово зорянка с корнем зор-. "Орфографический словарь русского языка" в 13-м издании 1974 г. утвердил в качестве нормативного написание зарянка. Слово заревой с 1991 г. рекомендуется писать только с корнем зар-, хотя в орфографическом словаре 1974 г. приводились оба варианта, а в 1956 г. было только зоревой, в словаре Д. Н. Ушакова заревой. Как имя собственное утвердилось написание Зоревая пушка (в Петербурге), хотя в общем случае пишется заревая пушка. В качестве примера приведём название рассказа В. Шукшина, которое до сих пор пишется то "Заревой дождь", то "Зоревой дождь". (Из "Объяснительного русского орфографического словаря-справочника" Бешенковой Е. В., Ивановой О. Е., Чельцовой Л. К. М., 2015). 

Сейчас нормативно написание зарянка. Это птица, то же, что малиновка. Слово это когда-то считалось исключением, его предлагалось писать через о. Но это исключение давно устранено (странно, что авторы учебника о нем вспоминают). В 13-м издании «Орфографического словаря русского языка» (1974) было утверждено написание зарянка. Оно соответствует правилу: в корне -зар- / -зор- на месте безударного гласного пишется а, под ударением – о. С тех пор в орфографических словарях – только зарянка.

Такое употребление грамотно, при этом оно характерно для разговорной речи.

Такое значение указано в «Большом толковом словаре», толковом словаре С. И. Ожегова и других.

Правильно: заявка на участие.