Правильно: Московская городская дума.
Все названные Вами формулировки корректны.
«Краткий справочник по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» дает следующие рекомендации: городская дума, Государственная Дума. См. также ответ № 187816.
В официальной письменной речи принято все эти слова писать с прописных букв: Государственная Дума, Совет Федерации. Почему именно так - вопрос традиции.