Фамилия Шенгелия склоняется: Шенгелия, Шенгелии, Шенгелии, Шенгелию, Шенгелией, о Шенгелии.
Да, склоняется. Склонение фамилий, оканчивающихся на гласные, не зависит от пола носителя фамилии.
Фамилия Цомая склоняется. Грузинские фамилии на -ия склоняемы. См. подробнее "Особенности склонения фамилий и личных имен".
Фамилия склоняется (и мужская, и женская): Зухбая, Зухбаи, Зухбае, Зухбаю, Зухбаей, о Зухбае.
Склоняются следующим образом: Цхакая - Цхакаи - Цхакае - Цхакаю - Цхакаей - о Цхакае.
Мужская и женская фамилия будут склоняться одинаково: Элиава, Элиавы, Элиаве, Элиаву, Элиавой, об Элиаве.
Эта фамилия склоняется. Правила склонения фамилий см. в разделе «Азбучные истины».
Фамилию Дарчия (мужскую и женскую) следует склонять.
Эта фамилия склоняется как имя Слава.
