Предлог по в значении 'после чего-н.' употребляется с предложным падежом: по окончании.
Лучше: Певица участвовала в Евровидении.
Возможны оба варианта: оказалась очень востребована и оказалась очень востребованной.
Да. Строить - глагол второго спряжения.