"Справка" не выполняет домашних и конкурсных заданий.
Предоставить – передать, дать возможность распоряжаться; представить – предъявить, показать, продемонстрировать.
Все сочетания возможны.
Корректно: сдать экзмен этому преподавателю.
Правильно, как в первом варианте.
Позиционировать – представлять для собеседников кого-что-либо в качестве кого-чего-либо, выставлять в выгодном свете. Правильное употребление: позиционировать кого-что как кого-что, например: позиционирует своего друга как продюсера, эту модель позиционировали как новинку, позиционирует себя как специалиста по рекламе. Ошибочное управление – с существительным в творительном падеже, например: позиционирует своего друга продюсером. См.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012.
Корень да-.
Правильно слитное написание: экосовет.