Тире допустимо при необходимости интонационно и логически разделить предложение на части.

Корректно: На государственном, региональном и местном уровне.

Допустимо: генеральному директору государственной корпорации "Фонд содействия...".

Верно: обучение проводится на русском и государственном языке; на русском и государственном языках.

Отсутствие кавычек неправильно. Верно: Государственное учреждение образования «Школа № 33»; в дательном падеже: Государственному учреждению образования «Школа № 33».

Заглавная и прописная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчная.

Слово храм 'архитектурное сооружение' пишется со строчной, например: храм Всех Святых, храм Христа Спасителя. Прописная буква – в таком контексте: орден рыцарей Храма.

Слово государственный пишется с прописной буквы, если является первым словом в названии органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных, зрелищных заведений; наград, символов и т. п, например: Государственная Дума, Государственная Третьяковская галерея, Государственный фонд кинофильмов РФ, Государственный институт русского языка им. А. С. Пушкина, Государственный флаг РФ (в офиц. текстах), Государственная премия. В остальных случаях правильно написание со строчной, например: Единый государственный экзамен, Московский государственный лингвистический университет, государственное унитарное предприятие, органы государственной власти.