В современном русском языке эти слова однокоренными не являются. Однако этимологически они могут быть родственными: есть гипотеза (разделяемая, впрочем, не всеми лингвистами), что говно восходит к той же праславянской основе govedo 'крупный рогатый скот', что и говядина, и первоначально говно означало 'коровий помет'.
Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.
Такой вариант переноса возможен.
Запятая перед как не требуется.
Здесь предпочтительно: у меня болели горло и голова.
