Обычно употребляется форма мн. числа: глубокие соболезнования.
Правильно: Благодаря системе глубокой очистки... Постановка запятой факультативна.
Да оба слова пишутся с большой буквы: Лосиный Остров.
В этом предложении знаки расставлены верно: Выступал замечательный семейный национальный ансамбль «Яблочко».
Следует писать раздельно.