Такое написание соответствует сложившимся нормам русского литературного языка.
Согласно словарю «Русское словесное ударение», верно: выйти из дома, если имеется в виду «из здания», но из дому, если имеется в виду «из своего жилища».
Слово выход образовано бессуфиксным способом от глагола выходить, по этой же модели образованы слова выпуск ← выпускать, вывоз ← вывозить, вылет ← вылетать и т. п. Существительные, образованные таким способом, совмещают в своем значении присущее производящему глаголу значение процесса со значением существительного как части речи.
Оба сочетания правильны.
По правилам русского языка падеж существительного зависит от числительного: один выход; два, три, четыре выхода; пять, шесть и т. д. выходов. Прилагательное, в свою очередь, согласуется в падеже с существительным.
Выход бывает запАсный и запаснОй. Подробнее здесь.
Существуют две вариантные формы прилагательного - запасный и запасной. При этом вариант запасный употребляется ограниченно, в составе лишь немногих словосочетаний, в частности - в сочетании запасный выход.
