Корректно: по классу баяна.
Корректно: защипнуть края теста.
Условные названия трасс заключаются в кавычки: трасса "Дон", автодорога "Холмогоры" и т. д. В остальных случаях кавычки не нужны: трасса Москва – Архангельск, автодорога М4. Корректное оформление: Федеральная автомобильная дорога М4 «Дон».
Вероятно, речь всё же о винительном падеже. Такое ударение не допускается в литературном языке.
Ударение падает на у.
Строго говоря, верно то наименование, какое используют (если используют) жители самой станицы. Ее история насчитывает всего несколько десятилетий, и нам не известны письменные свидетельства, в которых упоминались бы жители станицы с таким необычным названием и на которые можно было бы указать как на источник сведений о слове, образованном от названного топонима.
Фраза «Он получил поздравления из 140 стран мира» не является стилистической ошибкой.
