Корректно слитное написание.

Это восходящее к старославянской конструкции «двойного дательного»  (ср. ст.-сл. чаѭще ему живу быти ‘они надеялись, что он был живым’)  употребление прилагательных и причастий в предикативной функции с инфинитивом (обычно быть): быть ему (1-й дат.) убиту (2-й дат.); ср. Это не помешало мне  быть задержану после (Пушкин). С 15 в. в литер. яз. постепенно вытеснялось творительным, но сохранялось до сер. 19 в.

Эффективными (т. е. приводящими к положительному результату) могут быть какие-либо действия, средства (например, лекарства), но вряд ли девизы.

Правильно: Императорская Академия наук. В этом историческом названии Академия – с прописной.

В сочетании с инфинитивом (быть) используется полная форма прилагательного: быть готовым, быть готовой. Но: будь готов, будь готова, был готов, была готова.

Первый вариант верен.