Верно: не возражать против подключения.
Словари фиксируют варианты сочетаемости: бороться с чем, бороться против чего. Аналогично: борьба с чем и против чего. Но все же более употребительно: борьба со злом.
Запятая перед как не нужна: оборот с как входит в состав сказуемого.
Верно написание с двумя Л.
Допустимы оба варианта произношения.
Возможны все три варианта, но вариант масса носит разговорный характер.
Верно: не возражаю против.