Сума – в народной речи – то же, что сумка. Слово встречается в устойчивых сочетаниях: ходить с сумой – нищенствовать, дойти до сумы – разориться. Таким образом, не зарекайся от сумы – не зарекайся от разорения, бедности, нищенствования.
Правильно: центральный рынок (как нарицательное наименование), Центральный рынок (как собственное наименование).
Следует писать с большой буквы.