Запятая не ставится.
Правильно: Мария, Марии, Марии, Марию, Марией, о Марии.
Аббревиатуры такого типа могут быть представлены в речи как существительное мужского рода (с учетом фонетических признаков) и как существительное женского рода (с учетом родовой принадлежности опорного слова). Родовое варьирование обычно свойственно неологизмам, но оно может оставаться характеристикой аббревиатуры и на протяжении длительного времени. Представляется, что автору в одном тексте лучше всего придерживаться одного варианта, но не исключаем и возможности варьирования, если к этому располагает прозрачный, обоснованный грамматический выбор.
Правилам соответствует написание улица 64-й Армии. Так пишут и на официальном сайте администрации Волгограда.
Запятая обязательна: Здравствуйте, Мария Семеновна!
Полное название театра орфографически верно писать так: Центральный академический театр Российской армии. Если вместо полного названия употребляется усеченное, первое слово в нем пишется с большой буквы: Театр Российской армии.
Отношение синонимии принято устанавливать между единицами одного уровня: словами, морфемами. Говорить о синонимии слова (а аббревиатура — это слово) и словосочетанием вряд ли можно.
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Запятая не нужна.
