Изменение глагола по лицам и числам правильно называть спряжением. Приводим толкование этих терминов из энциклопедии «Русский язык» под ред. Ю. Н. Караулова:

Склонение – изменение по падежам всех имен (существительных, прилагательных, числительных и местоимений). Изменяются по падежам (склоняются) также причастия, являющиеся атрибутивными формами глагола.

Спряжение – изменение глагола по лицам, числам, временам, родам (в прошедшем времени и сослагательном наклонении) и наклонениям.

Таким образом, склонение как именное словоизменение противопоставляется спряжению как глагольному словоизменению.

В словах Дарьюшка и Софьюшка мягкий знак выполняет разделительную функцию, то есть обеспечивает произношение на месте буквы Ю двух звуков речи - Й и У. В слове Илюша на месте буквы Ю произносится только один звук.

Правильно: ...менеджера Петрова Николая Николаевича.

Согласно "Толковому словарю русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, значение "повесить в разных местах (несколько, много предметов)" имеют глаголы развесить и развешать, поэтому возможны разные причастия – развешанное и развешенное.

Но есть небольшая стилистическая тонкость. Глагол развесить в значении "повесить по разным местам" характеризуется словарями русского языка как разговорный. Поэтому развешенное белье и развешенные карты вне непринужденной разговорной речи нежелательны.

Нет, не разрешено и не планируется. Предложения писать парашут, брошура рассматривались Орфографической комиссией РАН, но впоследствии комиссия приняла решение от них отказаться. Правильно по-прежнему с Ю.

Да, следует писать слитно.

Корректно со строчной буквы.

Согласно «Толковому словарю русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой правильно: работать в почтовом ящике.

Пожалуйста, посмотрите внимательнее – в "Письмовнике" много информации по интересующим Вас вопросам. Более подробные сведения Вы можете найти в печатных источниках: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская. Грамматическая правильность русской речи. М., 2001; Русская грамматика / Под ред. Н. Ю. Шведовой. М., 1980.

Рекомендации лингвистов – составителей справочников основываются преимущественно на сложившейся языковой практике. Именно сложившаяся норма – ответ на вопрос "Почему справочники так рекомендуют?". Отвечать же на вопрос "Почему в литературном языке сложилось так, а не иначе?" – занятие довольно бессмысленное; на формирование норм оказывают влияние множество факторов, большинство из которых – экстралингвистические (неязыковые). Именно поэтому языковедов бесполезно спрашивать, почему правильно говорить "на Украине", "согласно приказу", "договОры", "в Косове", "обеспЕчение" и т. д. Лингвисты не вырабатывают, а лишь фиксируют (или, как принято говорить, кодифицируют) на бумаге все положения "общественного договора", который  получает название языковой нормы и который нам всем предлагается соблюдать.

Буква Ъ пишется после приставок перед буквами Е, Ё, Ю, Я и предупреждает о произношении этих букв как [je, jo, jу, ja]. Перед буквами А (сагитировать) и Э (сэкономить) твердый знак не требуется.