Предпочтительно в родительном падеже: оси.
Поскольку при сочетании с числительным есть определение, сокращать существительное не следует. Верно: в следующие 6 часов и в следующие шесть часов.
Кавычки не нужны.
Запятая после отца не требуется. Сочетание во время часов работы лексически избыточно: нужно оставить либо время, либо часы. Вероятно, имеются в виду не платные, а плотные шторы. Корректно: Во время работы отца комната была отгорожена от остальных членов семьи плотными шторами. В часы работы отца комната была отгорожена от остальных членов семьи плотными шторами.
Запятая не нужна. См. также: 457">http://www.gramota.ru/spravka/punctum/58457
Запятые нужны: Я проснулась, как обычно, в 9 часов утра.
Приставка супер... пишется слитно: суперистребитель.
Это не уточнение, запятая не нужна.
Нормативно - с Е.
Корректно только в начале четвертого.